Родился 10 января (по новому стилю) 1875 года в селе Медвенка Курской губернии. Уже  в детстве брал в руки кисть, чтобы помогать отцу красить крыши и писать иконы. Затем - учеба в Киеве в иконописной школе при Киево-Печерской лавре. Когда Ефиму Михайловичу  исполнилось 20, он отправился на заработки в Петербург, работал художником в журналах. Окончил рисовальную школу при Киево-Печерской Лавре. С 1895 года жил в Петербурге. В 1901—1905 годах занимался в Тенишевском училище у профессора Преображенского. В составе группы учеников училища расписывал церковь во Флоренции. Помещал графические рисунки в периодической печати, рисовал почтовые карточки, писал портреты по заказам. В 1905—1911 учился в Петербургской Академии художеств у В. Савинского, Я. Ционглинского, В. Маковского. В 1911 году за картину «У доктора» Чепцов получил звание художника и право на заграничную командировку. Он посещает художественные музеи Берлина, Вены, Парижа, Флоренции, Рима, а затем поселяется на острове Капри, где знакомится с А. М. Горьким. За холст «Капри» был премирован Академией вторичной поездкой в Италию, а также в Голландию и Бельгию. После возвращения в Россию в 1914 году, Е.М. жил в Петербурге, но на лето переезжал на родину в Медвенку, где делал многочисленные натурные этюды и зарисовки.

     После революции Е.М. Чепцов жил в Медвенке и вернулся в Петроград только в 1922 году. Участвовал в выставках Общества имени А. И. Куинджи (1925—1930), и АХРР-АХР (1922—1932). Преподавал в студии АХР (1926—1929), в Ленинградском институте живописи, скульптуры и архитектуры ВАХ (1933—1941), в Московском городском педагогическом институте им. В. П. Потёмкина (1945—1949). В основном работал в жанре пейзажа и бытовой картины. Среди созданных Чепцовым произведений картины «Охотник» (1906), «Подруги» (1918), «Заседание сельской ячейки» (1924), «Эвакуация с Украины Махно» (1925), «Переподготовка учителей» (в некоторых источниках «Школьные работники»), «Проведение дня кооперации в деревне» (обе 1926), «Ленин на даче Горького на Капри», «Ленин и Горький с рыбаками на лодке» (обе 1930-е), «Среди родных» (1945) и другие.

     В 1946 году Чепцов был удостоен почётного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР.
     Чепцов Ефим Михайлович скончался 8 января 1950 года в Москве на семьдесят шестом году жизни. Его произведения хранятся в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее, Ростовском областном музее изобразительных искусств, в многочисленных музеях и частных собраниях в России и других странах. В Курской областной картинной галерее им. А.А. Дейнеки экспонируются его работы: "Женский портрет" (1910), "Подруги" (Медвенка, 1918),"Среди родных" (1945) и др. На родине Чепцова в 1982 открылся дом-музей его имени (филиал Курской картинной галерее), в котором  хранится около 30 полотен художника.