Родился в Киеве, настоящая фамилия - Мандель. Стихи писал с детства, начав с подражания В. В. Маяковскому, а затем А. С. Пушкину, А. А. Ахматовой, А. А. Блоку, Б. Л. Пастернаку. В 1941-1944 гг. с семьей жил в эвакуации в Челябинской области. В 1945 г. поступил в Литературный институт им. А. М. Горького. В декабре 1947 г. был арестован за свои стихи. После 8 месяцев заключения в тюрьме Лубянки был выслан в сибирскую деревню Чумаково Новосибирской обл., затем - в Караганду, где окончил горный техникум. В 1954 г., освобожденный по амнистии, вернулся в Москву, в 1959 г. окончил институт. Поэтическая известность пришла к нему в 1940-е гг. Публикуется с 1941г., с 1955 г. — в центральной печати. В 1963 г. выпустил первый и единственный в СССР легальный поэтический сборник "Годы", включающий стихи 1940-1960-х годов, в т. ч. большую подборку стихотворений в альманахе "Тарусские страницы" (1961г.). Помимо официальных публикаций, в творчестве Коржавина была и подпольная составляющая — многие его стихи распространялись в самиздатовских списках. Во второй половине 1960-х гг. Коржавин выступал в защиту «узников совести» Даниэля и Синявского, Галанскова и Гинзбурга. Эти обстоятельства привели к запрету на публикацию его произведений. В публицистике 1990-х — 2000-х годов выступал как против коммунизма, так и против радикального либерализма, который упрекал в непродуманной и безответственной политике. С 1973 г. живет в США.
